Question

設(shè)A={x|y=ln（2-x）≤2}，集合B={y|y=e^x-1，x∈R}，則A∩B為（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-1，2）
D．[2-e²，2）

Answer 1

【答案】分析：解對數(shù)不等式求得A，解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出A∩B．
解答：解：∵A={x|y=ln（2-x）≤2}={x|0＜2-x＜e²}={ x|2-e²＜x＜2}=（2-e²，2），
B={y|y=e^x-1，x∈R}={y|y＞0-1 }={y|y＞-1}=（-1，+∞），
∴A∩B=（2-e²，2）∩（-1，+∞）=（-1，2），
故選C．
點評：本題主要考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，兩個集合的交集的定義和求法，
屬于中檔題．