Question

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）  不存在符合題意的常數(shù)

解析:

  （1）由已知條件，知直線的方程為，代入橢圓方程，

得①……………………2分

由直線與橢圓有兩個不同的交點，得解得即的取值范圍為。…………………5分

（2）設(shè)則

由方程①，知，②

又，③

由得.

∴共線等價于將②③代入，解得                                     ……………………9分

由①知故不存在符合題意的常數(shù).……………………12分