Question

某地區為了了解70至80歲老人日平均睡眠時間（單位：h）隨機選擇了老人進行調查，如下：觀察圖形，回的答下列問題：

序號i	分組（睡眠時間）	組中值	頻數（人數）	頻率
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5		0.24
3	[6，7）	6.5	20
4	[7，8）	7.5		0.16
5	[8，9）	8.5	4	0.08

（1）補充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）根據頻率分布直方圖估計出老人平均睡眠時間（即組中值乘以頻率求和），畫出流程圖
（3）求睡眠時間不少于7小時的概率．

Answer 1

解：（1）∵當頻數為6時，頻率為0.12
故參加調查的老人數量為=50人
∴第2組的頻數為：50×0.24=12人
第4組的頻數為：50×0.16=8人
第3組的頻率為：20÷50=0.4
又∵組距為1，故頻率分布直方圖中各組對應矩形的高均與該組的頻率相等
故頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

序號i	分組（睡眠時間）	組中值	頻數（人數）	頻率
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5	12	0.24
3	[6，7）	6.5	20	0.40
4	[7，8）	7.5	8	0.16
5	[8，9）	8.5	4	0.08

（2）計算老人平均睡眠時間的程序流程圖如下圖所示：

（3）由（1）得睡眠時間不少于7小時的概率
P=0.16+0.08=0.24
分析：（1）根據已知中第1組數據，我們可計算出樣本容量，進而得到各組數據中未知的頻數及頻率，然后根據組距為1，分別求了各組的高，即可得到答案．
（2）計算老人平均睡眠時間即累加組中值乘以頻率，故可以使用循環來實現，由于共有5組數據，故循環初值為1，終值為5，步長為1，每組數據均須在循環體中輸入，由此即可得到程序流程圖；
（3）睡眠時間不少于7小時的為后兩組的情況，根據（1）中第4，5組的頻率，然后代入互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是設計程序框圖解決實際問題，用樣本的頻率分布估計總體分布，是一道應用性非常強的題目，而綜合考查了新教材的新增內容，是一道不可多得的好題．其中（1）的關鍵是頻數、頻率與樣本容量之間的關系，（2）中關鍵是要分析循環變量的初值、終值及步長．