Question

【題目】已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函數f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若a≠0，欲保證函數f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點；
則a＞0且△=b2﹣4ac＜0．
但是，若a=0時，如果b=0，c＞0，則函數f（x）=ax2+bx+c=c的圖象恒在x軸上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；
反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函數f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”，如a＜0時．
從而，“b2﹣4ac＜0”是“函數f（x）=ax2+bx+c的圖象恒在x軸上方”的既非充分又非必要條件．
故選D．