Question

某工廠生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產一件產品成本增加100元，已知總收益R（總收益指工廠出售產品的全部收入，它是成本與總利潤的和，單位：元）是年產量（單位：件）的函數(shù).滿足關系式：

R=f(Q)=

（1）將總利潤L（單位：元）表示為Q 的函數(shù);

（2）求每生產多少件產品時、總利潤最大？此時總利潤是多少？

Answer 1

解析：（1）根據(jù)題意，總成本應為C=g(Q)=20 000+100Q,

    從而可得總利潤函數(shù)為L=φ(Q)=

   

    即L=

    （2）當0≤Q≤400時,

    L=-（Q-300）²-20 000+45 000=-（Q-300）²+25 000.

    此時當Q=300時，L_最大=25 000；

    當Q＞400時，L=60 000-100Q＜60 000-100×400=20 000＜25 000；

    所以，當Q=300時，L_最大=25 000.

    答：每年生產300件產品時，總利潤最大，最大利潤為25 000元.