Question

【題目】已知數列{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足，a2+a7=16

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）數列{an}和數列{bn}滿足等式 （n∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：

設等差數列的公差為，分別表示出聯立方程求得和，進而根據等差數列通項公式求得

令，則有，兩式相減求得等于常數，進而可得，進而根據，求得，則數列通項公式可得，進而根據從第二項開始按等比數列求和公式求和再加上

解：（1）設等差數列{an}的公差為d，

則依題意可知d＞0由a2+a7=16，

得2a1+7d=16①

由=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②

由①②聯立方程求得

得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除）

∴an=1+（n﹣1）2=2n﹣1

令cn=，則有an=c1+c2+…+cn

an+1=c1+c2+…+cn+1

兩式相減得

an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2

∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），

即當n≥2時，

bn=2n+1，又當n=1時，b1=2a1=2

∴bn=

于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6,