Question

已知橢圓上一點P到它的左右兩個焦點的距離和是6，
（1）求a及橢圓離心率的值．
（2）若PF₂⊥x軸（F₂為右焦點），且P在y軸上的射影為點Q，求點Q的坐標．

Answer 1

解：（1）∵橢圓上一點P到它的左右兩個焦點的距離和是6
∴2a=6
∴a=3
∵b=2，c²=a²-b²
∴c=
∴
（2）∵PF₂⊥x軸（F₂為右焦點），
∴P的橫坐標為
∵P在橢圓上
∴
∵P在y軸上的射影為點Q，
∴點Q的坐標為．
分析：（1）根據橢圓的定義，利用橢圓上一點P到它的左右兩個焦點的距離和是6，可求a的值，從而求出橢圓離心率的值；
（2）先確定P的橫坐標，再確定P的縱坐標，根據P在y軸上的射影為點Q，可求點Q的坐標．
點評：本題重點考查橢圓的定義，考查橢圓的標準方程，明確幾何量之間的關系是解題的關鍵．