Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

(Ⅰ)若圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成一個焦點在x軸上，且離心率為的橢圓，求λ的值；

(Ⅱ)在極坐標系中，已知點A(2，0)，點P在曲線C：ρ＝上運動，求P、A兩點間的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）5， （2）

【解析】試題分析：利用伸縮變換公式化圓的方程變換為橢圓，表示出離心率，列方程解出，利用公式 把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出 兩點間的距離，把代入求出最值.

試題解析：

(Ⅰ) 圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成,即，焦點在 軸上， ， ， ，所以λ的值為5.

(Ⅱ)曲線C的極坐標方程可化為ρ＝，即ρ－ρcos θ＝2.化為直角坐標方程，得

－x＝2，即y2＝4(x＋1)．

設點P(x，y)(x≥－1)，則|PA|＝＝≥2，當且僅當x＝0時取等號．

故|PA|min＝2.