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已知P是△ABC所在平面內一點，且|
PA
|2+|
BC
|2=|
PB
|2+|
CA
|2，則（　　）
A、PC⊥AB
B、PC平分∠ACB
C、PC過AB的中點
D、P是△ABC的外心
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意，|
PA
|2-|
PB
|2=|
CA
|2-|
BC
|2，從而可得（
PA
+
PB
）•（
PA
-
PB
）=（
CA
-
CB
）•（
CA
+
CB
），化簡可得2
PC
•
BA
=0，從而確定答案．
解答： 解：∵|
PA
|2+|
BC
|2=|
PB
|2+|
CA
|2，
∴|
PA
|2-|
PB
|2=|
CA
|2-|
BC
|2，
∴（
PA
+
PB
）•（
PA
-
PB
）=（
CA
-
CB
）•（
CA
+
CB
），
∴（
PA
+
PB
）•
BA
=
BA
•（
CA
+
CB
），
∴（
PA
+
PB
-
CA
-
CB
）•
BA
=0，
∴2
PC
•
BA
=0，
∴PC⊥AB．
故選A．
點評：本題考查了平面向量在平面幾何中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

動圓C經過定點F（0，2），且與直線y+2=0相切，則動圓的圓心C的軌跡方程是（　　）
A、x2=8y
B、y2=8x
C、y=2
D、x=2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（0，-4）是橢圓3kx2+ky2=1的一個焦點，則實數k的值是（　　）
A、6
B、
1
6
C、24
D、
1
24

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關系為P=160-2x，生產x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？
（2）當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

求最大值：
（1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
（2）y=
x-1
+
9-x
；  
（3）y=x+
4
x
（x≤-3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，且2an+1-an=n，其中n=1，2，3，…．若bn=an+1-an-1．
（1）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，
Sn
an
=n2，Sn為數列{an}的前n項和．
（1）求an；
（2）若數列{cn}滿足：c1=1，c1+4c2+18c3…+n2（n-1）cn=
1
an
（n≥2），試比較c1+c2+…+cn與2Sn的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n×(n+1)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（　　）
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
8
D、
3
8

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同步練習冊答案
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