Question

設定點M，動點N在圓上運動，線段MN的

中點為點P.

（1）求MN的中點P的軌跡方程；

（2）直線與點P的軌跡相切，且在軸．軸上的截距相等，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設P點坐標為（），N點坐標為（），則由中點坐標公式有

 

N點在圓上

即為點P的軌跡方程  …………………6分

（2）因直線在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當直線在軸、軸

截距都為0時，設直線的方程為

即0

直線與相切

          ………………9分

當在軸、軸上的截距均不為0時，設直線的方程為

即

直線與相切

，

故直線的方程為或

綜上可知的方程為：

或或        …………………12分

【解析】本試題主要是考查了利用相關點法求解軌跡方程，以及利用直線與圓相切的，餓到參數的值，并利用直線在兩坐標軸上截距相等得到直線的方程。

（1）設P點坐標為（），N點坐標為（），則由中點坐標公式有

 

，用未知點表示已知點，代入已知關系式中得到結論。

（2）因直線在軸、軸上截距相等，故的斜率存在且不為0，當直線在軸、軸

截距都為0時，設直線的方程為

，并結合線圓相切得到斜率k的值，進而得到結論。