Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)，且時(shí)，求證： 

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1），，

所以在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+）內(nèi)遞增。

由，且，即。

                           

（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)。

                                               

①當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)遞減，

，所以不存在。         …………………………7分

②當(dāng)時(shí)，在（1，+）內(nèi)遞增，

是方程的根。

而方程無實(shí)根。所以不存在。               …………………………10分

③當(dāng)時(shí)， 在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以，

由題意知，所以不存在。

【解析】略