Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)=時(shí)，求曲線在點(diǎn)（,）處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

Answer 1

【答案】

（1） (2)      （3）存在實(shí)數(shù).見解析

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍的綜合運(yùn)用，不等式的恒成立問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件，求解該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，以及該點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式得到方程。

（2）要是函數(shù)給定區(qū)間單調(diào)遞減，說明導(dǎo)函數(shù)恒小于等于零。分離參數(shù)法得到參數(shù)的取值范圍。

（3）先判定存在實(shí)數(shù). 那么

運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想得到

解（1）當(dāng)=時(shí)，,又切線方程為….4分

 (2)  依題意在（1，）上恒成立，

在（1，）上恒成立，有在（1，）上恒成立，

令，，      ……8分

（3）存在實(shí)數(shù).證明如下：

……………10分

，

綜上：