Question

從男生和女生共36人的班級中任意選出2人去完成某項任務，這里任何人當選的機會都是相同的，如果選出的2人有相同性別的概率是，求這個班級中的男生，女生各有多少人？

Answer 1

解：設此班有男生n人（n∈N，n≤36），則有女生（36-n）人，
從36人中選出有相同性別的2人，只有兩種可能，即2人全為男生，或2人全為女生．
故從36人中選出有相同性別的2人，共有（C_n²+C_36-n²）種選法．
因此，從36人中選出2人，這2人有相同性別的概率為
依題意，有=經過化簡、整理，可以得到n²-36n+315=0．
所以n=15或n=21，它們都符合n∈N，n＜36．
故此班有男生15人，女生21人．或有男生21人，女生15人．
分析：首先分析題目已知從男生和女生共36人的班級中任意選出2人去完成某項任務，故可設男生n人，則有女生（36-n）人，然后求出選出2人有相同性別的概率，使其等于，解出n的值即可得到答案．
點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數問題在實際中的應用，題目涉及到的知識點較少，但有一定的計算量，屬于中檔題目．