Question

從男生和女生共36人的班級中任意選出2人去完成某項任務，這里任何人當選的機會都是相同的，如果選出的2人有相同性別的概率是

1

2

，求這個班級中的男生，女生各有多少人？

Answer 1

分析：首先分析題目已知從男生和女生共36人的班級中任意選出2人去完成某項任務，故可設(shè)男生n人，則有女生（36-n）人，然后求出選出2人有相同性別的概率，使其等于

1

2

，解出n的值即可得到答案．

解答：解：設(shè)此班有男生n人（n∈N，n≤36），則有女生（36-n）人，
從36人中選出有相同性別的2人，只有兩種可能，即2人全為男生，或2人全為女生．
故從36人中選出有相同性別的2人，共有（C_n²+C_36-n²）種選法．
因此，從36人中選出2人，這2人有相同性別的概率為

C 2 n + C 2 36-n

C 2 36

依題意，有

C 2 n + C 2 36-n

C 2 36

=

1

2

經(jīng)過化簡、整理，可以得到n²-36n+315=0．
所以n=15或n=21，它們都符合n∈N，n＜36．
故此班有男生15人，女生21人．或有男生21人，女生15人．

點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)問題在實際中的應用，題目涉及到的知識點較少，但有一定的計算量，屬于中檔題目．