Question

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；

（2）求證:；

(3) 求直線與平面所成的角.

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)線面平行的判定定理來得到。

（2）根據(jù)線面垂直，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到。

(3)

【解析】

試題分析：解：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050310082609955549/SYS201305031009110682934394_DA.files/image002.png">分別是的中點(diǎn)，所以，

又,，   所以∥.

（2）證明：因?yàn)槿�棱�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050310082609955549/SYS201305031009110682934394_DA.files/image009.png">為直三棱柱,所以,

又,

所以，

又為等邊三角形,是的中點(diǎn),

又所以，

又，所以,.      

(3)取為的中點(diǎn)，連結(jié), .易知，又由（2）

,,又,

,交線為，則是在面內(nèi)的射影

即為直線與平面所成的角. 

不妨設(shè)則,，

.

又，

，即直線與平面所成的角為. 

考點(diǎn)：本試題考查了空間中的線面平行，以及面面垂直，和線面角的求解問題 。

點(diǎn)評：解決這類問題，要熟練的掌握平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是關(guān)鍵。同時(shí)要利用線面角的定義，作出線面角，轉(zhuǎn)化為平面圖形 ，求解空間角的思想。屬于中檔題。