Question

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現往袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和不大于4的概率．

Answer 1

分析：（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況，用列舉法求得有10種情況，其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，從而求得所求事件的概率．
（II）所有的抽法共有

C

2 6

=15種，其中顏色不同且標號之和不大于4的有10種情況，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅₁紅₂，紅₁紅₃，紅₁藍₁，
紅₁藍₂，紅₂紅₃，紅₂藍₁，紅₂藍₂，紅₃藍₁，紅₃藍₂，藍₁藍₂．
其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，
故所求的概率為P=

3

10

．
（II）加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，
多出5種情況：紅₁綠₀，紅₂綠₀，紅₃綠₀，藍₁綠₀，藍₂綠₀，即共有15種情況，
其中顏色不同且標號之和不大于4的有10種情況，所以概率為P=

10

15

=

2

3

．

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用
列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．