Question

（2012•山東）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．
（Ⅰ）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（Ⅱ）現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由列舉法可得從五張卡片中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；
（Ⅱ）加入一張標號為0的綠色卡片后，共有六張卡片，由列舉法可得從中任取兩張的所有情況，分析可得兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（I）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅₁紅₂，紅₁紅₃，紅₁藍₁，紅₁藍₂，紅₂紅₃，紅₂藍₁，紅₂藍₂，紅₃藍₁，紅₃藍₂，藍₁藍₂．
其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有紅₁藍₁、紅₁藍₂、紅₂藍₁，共3種情況，
故所求的概率為P=

3

10

．
（II）加入一張標號為0的綠色卡片后，共有六張卡片，
從六張卡片中任取兩張，有紅₁紅₂，紅₁紅₃，紅₁藍₁，紅₁藍₂，紅₂紅₃，紅₂藍₁，紅₂藍₂，紅₃藍₁，紅₃藍₂，藍₁藍₂，紅₁綠₀，紅₂綠₀，紅₃綠₀，藍₁綠₀，藍₂綠₀，共有15種情況，
其中顏色不同且標號之和小于4的有紅₁藍₁，紅₁藍₂，紅₂藍₁，紅₁綠₀，紅₂綠₀，紅₃綠₀，藍₁綠₀，藍₂綠₀，共8種情況，
所以概率為P=

8

15

．

點評：本題考查古典概型的計算，涉及列舉法的應用，解題的關鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數目．