(本小題滿分l2分)已知函數
，
∈R．
(I)討論函數
的單調性；
(Ⅱ)當
時，≤
恒成立，求的取值范圍．
(Ⅰ)當
時，
在
上單調遞增；當
時， 在
上單調遞增，在
單調遞減.
(Ⅱ)
。
【解析】
試題分析：(Ⅰ)的定義域為
，
若
則
在上單調遞增，……………2分
若
則由
得
，當
時，
當
時，
，在上單調遞增，在單調遞減.
所以當時，在上單調遞增，
當時， 在上單調遞增，在單調遞減.……………4分
(Ⅱ)
,
令
,令
,
,………………6分
,
,
.……………8分
(2)
,
以下論證
.……………10分
,
,
,
綜上所述，
的取值范圍是………………12分
考點：本題主要考查了導數的運算和導數在函數單調性中的應用。
點評：較難題，利用導數求函數單調區間的方法，解題時注意函數的定義域，避免出錯。
科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分l2分）已知數列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．數列{bn}的前n項和為Sn，其中b1＝－
，bn＋1＝－
Sn（n∈N*）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若Tn＝
＋
＋…＋
，求Tn的表達式
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率
，過左焦點
作直線
與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線
交于點
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段
為直徑的圓經過焦點
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省高三年級第五次月考文科數學 題型：解答題
(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)
求經過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程
（I）求出圓的標準方程
(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分l2分）設命題
：函數
（
）的值域是
；命題
：指數函數
在
上是減函數．若命題“或”是假命題，求實數
的范圍．
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并且與曲線
相切的直線方程.