【題目】（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小； （2）若a+c=1，求b的取值范圍．
【答案】(1) 
;(2) 
≤b＜1.
【解析】試題分析：（1）將cosC，化為
(A+B),代入cosC+（cosA﹣
sinA）cosB=0．整理后，即可求出角B.
（2）在△ABC，由余弦定理將b2轉化為a、c的函數關系，最終轉化為求函數值域問題.
試題解析：
（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣
sinAcosB=0，
即sinAsinB﹣
sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣
cosB=0，即tanB=
，
又B為三角形的內角，則B=
；
（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣
）2+
，
∵0＜a＜1，∴
≤b2＜1，則
≤b＜1．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題共l2分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次
公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：
(1)現將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績為85分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數；
(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
（2）若a=2，求△ABC周長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）在數列
中，對于任意
，等式
成立，其中常數
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求證：數列
為等比數列；
（Ⅲ）如果關于n的不等式
的解集為
，求b和c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
（Ⅰ）若直線l不經過第二象限，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ)若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在區間
上的函數
的圖象為
， 
、
，且
為圖象
上的任意一點， 
為坐標原點，當實數
滿足
時，記向量
，若
恒成立，則稱函數
在區間
上可在標準
下線性近似，其中
是一個確定的正數.
（1）設函數
在區間
上可在標準
下線性近似，求
的取值范圍；
（2）已知函數
的反函數為
，函數
，（ 
），點
、
，記直線
的斜率為
，若
，問：是否存在
，使
成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為4的正方形
的邊上有一點
沿著折線
由點
(起點）向點
(終點）運動。設點運動的路程為
，
的面積為
，且與之間的函數關系式用如圖所示的程序框圖給出.
（1）寫出框圖中①、②、③處應填充的式子；
（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時點在正方形的什么位置上？
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