Question

某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為，已知此生產線年產量最大為210噸。

（1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1），32萬元（2）時，的最大值為1660。

解析:

（1）生產每噸產品的平均成本為：，

由于

當且僅當時，即時等號成立。

答：年產量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元；

（2）設年利潤為，則

，

由于在上為增函數，故當

時，的最大值為1660。

年產量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元。