Question

1．已知過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點F（-c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{5}+1$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意，P（c，2b），代入雙曲線方程，即可轉化求出該雙曲線的離心率．

解答 解：由題意過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點F（-c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，可得P（c，2b），
由雙曲線方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$，可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{b}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
∴e=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．