【題目】在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.
【答案】D
【解析】解：取AD的中點O，連結OB、OC
∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AB⊥CD，
又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，
∵AC平面ABC，∴CD⊥AC，
∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=
AD．
同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，
∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點在以O為球心的球面上．
Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD=
=5，
由此可得球O的半徑R=AD=
， 即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為 ．
故選：D
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解球內接多面體的相關知識，掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為 1， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；③當
時， 
為六邊形；④當
時， 
的面積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過
變換后得曲線
.
（1）求
的方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，若直線
的參數方程為
（
為參數， 
為
的傾斜角），曲線
的極坐標方程為
，射線
， 
， 
與曲線
分別交于不同于極點的三點
.
（1）求證： 
；
（2）當
時，直線
過
兩點，求
與
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，滿足
與
的等差中項為
（
）.
（1）求數列
的通項公式；
（2）是否存在正整數
，是不等式
（
）恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.
（3）設
，若集合
恰有
個元素，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃銷售某種產品，先試銷該產品
天，對這
天日銷售量進行統計，得到頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）若已知銷售量低于50的天數為23，求
；
（Ⅱ）廠家對該超市銷售這種產品的日返利方案為：每天固定返利45元，另外每銷售一件產品，返利3元；頻率估計為概率．依此方案，估計日返利額的平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正四棱柱
的一個截面，此截面與棱
交于點
， 
,其中
分別為棱
上一點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，若四面體
與四棱錐
的體積相等，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策，統計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統計，得到如下列聯表（不全）：
已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.
（1）補全上述列聯表；
（2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現在從這6人中再隨機選取3人，用
表示這3人指標之和，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1= 
， 
（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（2）在（1）的條件下，求AE和BC1所成角．
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