【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【解析】
(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義化為分段函數(shù)形式，再分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)遞增區(qū)間，(2)作函數(shù)
圖象，根據(jù)圖象分類(lèi)討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱(chēng)軸為
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱(chēng)軸為
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）令
，即
，
,
求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求
與
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱(chēng)軸為
當(dāng)
時(shí)，
，的對(duì)稱(chēng)軸為
①當(dāng)
時(shí)，
，
故由圖像可得，
與只存在一個(gè)交點(diǎn).
②當(dāng)
時(shí)，
，且
，
故由圖像可得，
當(dāng)時(shí)，
，
與只存在兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，
，與只存在一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，
，與只存在三個(gè)交點(diǎn).
③當(dāng)
時(shí)， 
，
故由圖像可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn).
綜上所述：當(dāng)時(shí)，
存在三個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)
時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= 
． 
（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側(cè)面BPC與側(cè)面DPC所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線(xiàn)方程
，（ 
， 
）．
（
）若此方程表示圓，求
的值及
的范圍．
（
）在（
）的條件下，若
，直線(xiàn)
過(guò)
且與圓相交于
， 
兩點(diǎn)，且
，求直
線(xiàn)
方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱(chēng)
是
上的有界函數(shù)，其中
稱(chēng)為函數(shù)
的一個(gè)上界.已知函數(shù)
， 
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)
在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知m=3 
sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開(kāi)式中ab2cm﹣3的系數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系
與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸
中，曲線(xiàn)C的方程為
．
(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．
（1）若f（x）+
+1≥0對(duì)任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范圍；
（2）若x1，x2∈[1，3]，對(duì)任意的x1，總存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
過(guò)點(diǎn)
,離心率為
.若
是橢圓
上的不同的兩點(diǎn), 
的面積記為
.
（I）求橢圓
的方程;
（II）設(shè)直線(xiàn)
的方程為
, 
, 
,求
的值;
（III）設(shè)直線(xiàn)
, 
的斜率之積等于
,試證明：無(wú)論
如何移動(dòng),面積
保持不變.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義： 
=a1a4﹣a2a3 ， 若函數(shù)f（x）= 
，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（ ）
A.
B.
π
C.
D.
π
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