Question

已知f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈[-2，0）時，f（x）=-2x²，則f（2013）等于（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

Answer 1

分析：由f（x+4）=f（x）可求得f（x）的周期，由函數的周期性可把f（2013）進行化簡，然后借助奇偶性可轉化到已知區間上，利用已知表達式可得答案．

解答：解：由f（x+4）=f（x），知4為f（x）的周期，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1），
又f（x）為奇函數，∴f（1）=-f（-1）=-[-2×（-1）²]=2，
故f（2013）=2，
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性、周期性及其應用，屬基礎題．