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(本小題滿分14分)

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為（，0），右頂點為（2，0）.

求橢圓C的方程；

若直線與橢圓C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍.

（本小題滿分14分）

解：（1）由題意可得：

=1 所求的橢圓方程為：

（2）設

由得：

（*）

解得：

由可得：

整理得：

把（*）代入得：

即：

解得：

綜上：

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。