Question

【題目】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2019個(gè)零點(diǎn)，則________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)零點(diǎn)的定義可知，方程，即

在內(nèi)有有2019個(gè)根，顯然不滿足方程，所以

令，再研究直線與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可解出．

令，即有，因?yàn)?/span>不滿足方程，所以，令，∴．∵函數(shù)在上遞增，在上遞增，由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，在一個(gè)周期內(nèi)的上有兩個(gè)解，所以在區(qū)間內(nèi)不可能有奇數(shù)個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，同理可得，在區(qū)間內(nèi)不可能有奇數(shù)個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)，一個(gè)，所以在一個(gè)周期內(nèi)，有兩個(gè)解，有兩個(gè)解，所以在區(qū)間內(nèi)不可能有奇數(shù)個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)，一個(gè)，所以在一個(gè)周期內(nèi)，有兩個(gè)解，有一個(gè)解，即一個(gè)周期內(nèi)有三個(gè)解，所以，即．

當(dāng)時(shí)，同理可得，．

故答案為：．