如圖示，在四棱錐A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱錐的三視圖如下：
（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；
（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成45°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
（1）
（2）不存在
解析試題分析：(1)觀察三視圖，得到邊長(zhǎng)以及線面關(guān)系，取AC的中點(diǎn)
M，過M作MN∥CD交AD于N，則
是所求二面角的平面角，
（2）假設(shè)存在，把“ED與面BCD成45°角”作為條件，進(jìn)行計(jì)算.
試題解析：（1）由AH⊥面BHCD及三視圖知：AH=BH=HC=1，
，
取AC的中點(diǎn)M，過M作MN∥CD交AD于N，則是所求二面角的平面角，
，
，
；
（2）假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)E合題意，令E在HC上的射影為F，設(shè)
（
），則
，矛盾。所以，不存在（注：本題也可用向量法）
考點(diǎn)：二面角，線面角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，
為圓周上異于
、
的一點(diǎn)，
垂直于圓所在的平面，
于
點(diǎn)
，
于點(diǎn)
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
，求四面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示的長(zhǎng)方體
中，底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形，
為
與
的交點(diǎn)，
，
是線段
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點(diǎn),過M且與OA成
角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于
,則球O的表面積等于 .
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中，側(cè)棱垂直底面，
，
，
是棱
的中點(diǎn)。
⊥平面
，求幾何體
的體積。
，
，
，
．又
，
，
，直線
與直線
所成的角為60°．
；
的體積.
，則過A、B的平面中，與球心的最大距離是 
，則正圓錐的側(cè)面積為 ．
，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=
，則球O的體積等于 。