Question

如果△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值分別等于△A₂B₂C₂的三個內角的正弦值，則

1. A.
   △A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是銳角三角形
2. B.
   △A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是鈍角三角形
3. C.
   △A₁B₁C₁是鈍角三角形，△A₂B₂C₂是銳角三角形
4. D.
   △A₁B₁C₁是銳角三角形，△A₂B₂C₂是鈍角三角形

Answer 1

D
分析：首先根據正弦、余弦在（0，π）內的符號特征，確定△A₁B₁C₁是銳角三角形；
然后假設△A₂B₂C₂是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導出矛盾；
再假設△A₂B₂C₂是直角三角形，易于推出矛盾；
最后得出△A₂B₂C₂是鈍角三角形的結論．
解答：因為△A₂B₂C₂的三個內角的正弦值均大于0，
所以△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值也均大于0，則△A₁B₁C₁是銳角三角形．
若△A₂B₂C₂是銳角三角形，由，
得，
那么，，這與三角形內角和是π相矛盾；
若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨設A₂=，
則sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范圍內無值．
所以△A₂B₂C₂是鈍角三角形．
故選D．
點評：本題主要考查正余弦函數在各象限的符號特征及誘導公式，同時考查反證法思想．