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若向量
a
、
b
的夾角為30°，|
a
| =
3
，|
b
|=2，則
a
•
b
=
 
；|
a
+
b
|=
 
．
分析：由向量數量積運算公式易于求
a
•
b
；欲求|
a
+
b
|，可先求(
a
+
b
)2，問題即可解決．
解答：解：
a
• 
b
=|
a
||
b
|cos30°=
3
× 2×
3
2
=3，
∴(
a
+
b
)2=
a
2+ 
b
2 +2
a
•
b
=3+4+2×3=13，
∴|
a
+
b
|=
13
．
故答案為3，
13
．
點評：本題考查向量數量積運算公式及向量模長公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
， 
b
的夾角為60°，|
a
|=|
b
|=1，則
a
•(
a
-
b
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
、
b
的夾角為60°，|
a
|=|
b
|=1，則
a
•（
a
-
b
）=（　　）
A、1+
3
2
B、1-
3
2
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
．
（1）若向量
a
與
b
的夾角為
3π
4
，求(
a
+
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）若 
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•紅橋區一模）若向量
a
與
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，則有（　　）

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