Question

在△ABC中，A+C=2B，則tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

 

．

Answer 1

分析：根據A+C=2B及三角形的內角和定理，得到B的度數為

π

3

，且B=

A+C

2

，然后利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，即可得到所求式子的值．

解答：解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=

π

3

，
則tanB=tan

A+C

2

=

tan A 2 +tan C 2

1- tan A 2 tan C 2

=

3

，
所以tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．學生做題時注意三角形內角和定理的運用．