Question

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

Answer 1

【答案】（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖進行求解即可．

（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率．

（3）利用獨立性檢驗進行求解即可

（1）30090，所以應收集90位女生的樣本數據．

（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.75，

所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75．

（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯表

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間 不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間 超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

結合列聯表可算得K24.762＞3.841

所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．