Question

13．若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則它的側視圖的面積為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：作PO⊥底面ABC，點O為底面正△ABC的中心，連接CO延長與AB相交于點D，連接PD．CD⊥AB．則CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，PO=$\sqrt{3}$．即可得出．

解答 解：由三視圖可知：作PO⊥底面ABC，點O為底面正△ABC的中心，連接CO延長與AB相交于點D，連接PD．CD⊥AB．
則CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，PO=$\sqrt{3}$．
∴S_側視圖=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{4}$．
故選：D

點評 本題考查了正三棱錐的三視圖、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．