Question

已知函數(shù)f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，定義F（x）=max{f（x），g（x）}，使得F（x）＞0恒成立的實數(shù)m的取值范圍是

（0，8）

．

Answer 1

分析：當(dāng)m≤0時，函數(shù)f（x）圖象的開口朝下，顯然不成立；當(dāng)m＞0時，因為f（0）=1＞0，所以僅對對稱軸進(jìn)行討論即可．

解答：解：當(dāng)m≤0時，顯然不成立
當(dāng)m＞0時，因f（0）=1＞0
當(dāng)-

b

2a

=

4-m

2m

≥0，即0＜m≤4時，函數(shù)f（x）與x軸的交點都在y軸右側(cè)，結(jié)論顯然成立；
當(dāng)-

b

2a

=

4-m

2m

＜0且m＞0時即m＞4，只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，
即4＜m＜8
綜上可得0＜m＜8
故答案為：（0，8）

點評：本題主要考查對一元二次函數(shù)圖象的理解．對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式．