Question

【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示.

（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；

（2）試用統計學中的平均數、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析.

Answer 1

【答案】(1);(2) 甲、乙兩位運動員平均水平相當，甲運動員比乙運動員發揮穩定.

【解析】

試題

(1)列出所有可能的事件，結合古典概型計算公式可得甲的成績比乙的成績高的概率是;

(2)甲乙兩人平均數相等，甲的方差較小，則甲、乙兩位運動員平均水平相當，甲運動員比乙運動員發揮穩定.

試題解析：

（1）記甲被抽到的成績為x，乙被抽到成績為y，用數對(x，y)表示基本事件，
則從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，共包含以下基本事件：

(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，

(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，

(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，

(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，

(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，

基本事件總數n＝25，

設“甲的成績比乙的成績高”為事件A，則事件A包含以下基本事件：

(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，

(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，

事件A包含的基本事件數m＝11，

所以P(A)＝＝．

（2）甲＝ (79＋82＋85＋88＋91)＝85；

乙＝ (75＋83＋84＋91＋92)＝85

甲得分的方差

s＝ [(79－85)2＋(82－85)2＋(85－85)2＋(88－85)2＋(91－85)2)]＝18；

乙得分的方差

s＝ [(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．

從計算結果看，甲＝乙，s＜s，所以甲、乙兩位運動員平均水平相當，甲運動員比乙運動員發揮穩定．