Question

若定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，則下列說法一定正確的是（　　）

A．f（x）為奇函數	B．f（x）為偶函數
C．f（x）+1為奇函數	D．f（x）+1為偶函數

Answer 1

∵對任意x₁，x₂∈R有
f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，
∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-1
∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1為奇函數．
故選C