Question

為研究變量x和y的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l₁和l₂，兩人計算知

.

x

相同，

.

y

也相同，下列正確的是（　　）

• A、l₁與l₂一定重合
• B、l₁與l₂一定平行
• C、l₁與l₂相交于點（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ）
• D、無法判斷l₁和l₂是否相交

Answer 1

分析：由題意知，兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，所以兩組數據的樣本中心點是（

.

x

，

.

y

），回歸直線經過樣本的中心點，得到直線l₁和l₂都過（

.

x

，

.

y

）．

解答：解：∵兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，
∴兩組數據的樣本中心點是（

.

x

，

.

y

）
∵回歸直線經過樣本的中心點，
∴l₁和l₂都過（

.

x

，

.

y

）．
故選C．

點評：本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．