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已知a∈（
2
，+∞），求
3a2-6
a2+1
的范圍．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用換元法令
3a2-6
=t，（t＞0）；從而化簡故
3a2-6
a2+1
=
t
t2+6
3
+1
=
3t
t2+9
=
3
t+
9
t
，再利用基本不等式求解．
解答： 解：令
3a2-6
=t，（t＞0）；
則a2=
t2+6
3
；
故
3a2-6
a2+1
=
t
t2+6
3
+1
=
3t
t2+9

=
3
t+
9
t
，
∵t＞0，
∴t+
9
t
≥6；（當且僅當t=3時，等號成立）
∴0＜
3
t+
9
t
≤
1
2
．
故
3a2-6
a2+1
的取值范圍為（0，
1
2
]．
點評：本題考查了換元法及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線W：y2=4x的焦點為F，過F的直線與W相交于A，B兩點，記點F到直線l：x=-1的距離為d，則有（　　）
A、|AB|≥2d
B、|AB|=2d
C、|AB|≤2d
D、|AB|＜2d

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3-x2+ax+b在點x=1處的切線與直線y=2x+1垂直，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，且A1A=AB=AD=2BC=2，點E在棱AB上，平面A1EC與棱C1D1相交于點F．
（Ⅰ）證明：A1F∥平面B1CE；
（Ⅱ）若E是棱AB的中點，求二面角A1-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐B1-A1EF的體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（1，
3
2
），它的一個焦點是F（-1，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）P，Q是橢圓C上的兩個動點，如果直線AP的傾斜角與AQ的傾斜角互補，證明：直線PQ定向（即該直線的斜率為定值）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式an=3n-2
（1）求（x-2y+3z） a3展開式中形如Ax4yzt的項的系數A；
（2）記bn=
1
3
（an+2），求證：（C
 
0
bn
）2+（C
 
1
bn
）2+（C
 
2
bn
）2+…+（C
 
bn
2bn
）2=C
 
bn
2bn
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線上右支上存在點P，使得右焦點F關于直線OP的對稱點在y軸上（O為坐標原點），則雙曲線離心率的取值范圍為（　　）
A、(
2
，
3
)
B、(
2
，+∞)
C、(1，
2
)
D、(
3
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（3，
π
2
）到直線ρsin（θ-
π
4
）=2
2
的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a
=（0，1），
b
=（1，0）且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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