Question

求以橢圓

x2

64

+

y2

16

=1的頂點為焦點，且一條漸近線的傾斜角為

5π

6

的雙曲線方程．

Answer 1

分析：先求出橢圓的頂點找到雙曲線中的c，再利用漸近線的傾斜角為

5π

6

的，求出a和b的關系進而求出雙曲線C的方程．

解答：解：橢圓的頂點坐標為（±8，0）、（0，±4）．
∵雙曲線漸近線方程為x±

3

y=0，
則可設雙曲線方程為x²-3y²=k（k≠0），
即

x2

k

-

y2

k 3

=1．
若以（±8，0）為焦點，則k+

k

3

=64，得k=48，雙曲線方程為

x2

48

-

y2

16

=1；
若以（0，±4）為焦點，則-

k

3

-k=16，得k=-12，雙曲線方程為

y2

4

-

x2

12

=1．

點評：本題考查雙曲線的離心率的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用及分類討論．