Question

已知雙曲線(xiàn)與橢圓

x2

64

+

y2

39

=1共焦點(diǎn)，且以y=±

4

3

x為漸近線(xiàn)，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），根據(jù)題意求得a，b即可．

解答：解：∵橢圓 

x2

64

+

y2

39

=1，
∴c=

64-39

=5．
設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），則

b a = 4 3 a2+b2=25

，
∴

a2=9 b2=16

，
∴a=3，b=4，
故所求雙曲線(xiàn)方程為

x2

9

-

y2

16

=1，離心率e=

c

a

=

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，掌握橢圓與雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)是順利解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．