Question

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l:x-2y=0的距離為，求該圓的方程.

Answer 1

解析：設圓的方程為(x-a)²+(y-b)²=r².

令x=0，得y²-2by+b²+a²-r²=0.

|y₁-y₂|=，得r²=a²+1.           ①

令y=0，得x²-2ax+a²+b²-r²=0.

|x₁-x₂|=，得r²=2b².          ②

由①②，得2b²-a²=1.

又因為P(a,b)到直線x-2y=0的距離為，

得，即a-2b=±1.

綜上可得或

解得或

于是r²=2b²=2.

所以所求圓的方程為(x+1)²+(y+1)²=2或(x-1)²+(y-1)²=2.