Question

已知奇函數f（x）和偶函數g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是

（-2，0）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據奇函數f（x）和偶函數g（x），判斷f（x）g（x）是奇函數，再判斷其單調性，從而可解．

解答：解：由題意，∵奇函數f（x）和偶函數g（x）
∴f（x）g（x）是奇函數
∵當x＜0時，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0
∴當x＜0時，f（x）g（x）是增函數
∴當x＞0時，f（x）g（x）是增函數
∵g（-2）=g（2）=0 
∴不等式f（x）g（x）＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故答案為（-2，0）∪（2，+∞）

點評：本題的考點是函數奇偶性的性質，主要考查函數的單調性，考查不等式的解集，主要利用奇函數在其對稱區間上單調性相同．