Question

已知奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的定義域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且當(dāng)x＜0時(shí)，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），判斷f（x）g（x）是奇函數(shù)，再判斷其單調(diào)性，從而可解．
解答：解：由題意，∵奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）是增函數(shù)
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）g（x）是增函數(shù)
∵g（-2）=g（2）=0 
∴不等式f（x）g（x）＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故答案為（-2，0）∪（2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解集，主要利用奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同．