Question

敘述并證明三垂線定理。（寫出已知、求證及證明過程，并做圖）

Answer 1

解：三垂線定理：在平面內的一直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
已知：如圖，PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面內的射影， 且a，a⊥AO。
求證：a⊥PO。

證明：∵PA⊥，a，
∴PA⊥a，
又AO⊥a，且PA與AO平面PAO內兩條相交直線，
∴a⊥平面PAO，而PO平面PAO，
∴a⊥PO。