Question

19、敘述并正明三垂線定理（寫出已知、求證及證明過程，并作圖）

Answer 1

分析：三垂線定理內容為：在平面內的一直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直，畫出滿足條件的圖形后，結合線面垂直的判定定理及性質，即可證明該定理．

解答：解：三垂線定理：在平面內的一直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它
也和這條斜線垂直…（3分）
已知：如圖PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內的攝影，
證明如下：
且a?α，a⊥AO
∵PA⊥α，a?α
∴PA⊥a，AO⊥a，PA∩AO=A
∴a⊥平面PAO，
又∵PO?平面PAO
∴a⊥PO…．（2分）

點評：三垂線定理及逆定理是二面角求解中最有用的工具之一，也是線線垂直證明的常用工具，雖然新課標教材中，沒有要求掌握該定理，但三垂線定理易證，好用！還是希望大家了解！