Question

設平面向量

a

=（m，2），

b

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（I）請列出有序數組（m，n）的所有可能結果；
（II）記“使得

a

∥

b

成立的（m，n）”為事件A，求事件A發生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）m和n分別取集合{1，2，3，4}中的4個值，就可以組成所要求得的數對；
（Ⅱ）由給出的兩個向量，根據共線向量的坐標表示可求得mn=4，把（Ⅰ）中的數對滿足mn=4的找出，則概率可求．

解答：解：（I） 因為m，n∈{1，2，3，4}．
所以有序數組（m，n）的所有可能結果為：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）
（II）由向量

a

=（m，2），

b

=（2，n），且

a

∥

b

得mn=4，所以事件A中包含的結果有（1，4）、（2，2）、（4，1）共3個
所以P(A)=

3

16

．

點評：本題考查了平面向量共線的坐標表示，及列舉法計算基本事件及其事件發生的概率，若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．