Question

設平面向量

a

=(1，2)，當

b

變化時，m=

a

2+

a

•b

+

b

2的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：設

b

=（x，y），代入平面向量的數量積公式，我們可以得到m=（x+

1

2

）²+（y+1）²+

15

4

，進而根據實數的性質得到m的取值范圍．

解答：解：設

b

=（x，y）
則m=1²+2²+x+2y+x²+y²=（x+

1

2

）²+（y+1）²+

15

4

∵（x+

1

2

）²+（y+1）²≥0
∴m≥

15

4

故m的取值范圍為[

15

4

，+∞）
故答案為：[

15

4

，+∞）

點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積的運算，實數的性質，其中根據平面向量的數量積公式，給出m的表達式，是解答本題的關鍵．