Question

在△ABC中，化簡(jiǎn)sin²B+sin²C-2cosAsinBsinC=

sin²A

．

Answer 1

分析：先根據(jù)cosA=-cos（B+C），再利用余弦的兩角和公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，最后把sin（B+C）轉(zhuǎn)換成sinA，即可得到答案．

解答：解：sin²B+sin²C-2cosAsinBsinC
=sin²B+sin²C+2cos（B+C）sinBsinC
=sin²B+sin²C+2（cosBcosC-sinCsinB）sinBsinC
=sin²B+sin²C+2cosBcosCsinBsinC-2sin²Bsin²C
=sin²B（1-sin²C）+sin²C（1-sin²B）+2cosBcosCsinBsinC
=sin²Bcos²C+sin²Ccos²B+2cosBcosCsinBsinC
=（sinBcosC+cosBsinC）²
=sin²（B+C）
=sin²A；
故答案為sin²A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．在三角形中可以利用內(nèi)角和為180°進(jìn)行三角函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)換．