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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： (t為參數，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ.

(1)求C2與C3交點的直角坐標；

(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．

【答案】(1)(0,0)和.(2)4.

【解析】試題分析：（1）將與轉化為直角坐標方程，解方程組即可求出交點坐標；（2）求出，的極坐標，利用距離公式進行求解．

試題解析：（1）曲線的直角坐標方程為，

曲線的直角坐標方程為.

聯立解得或

所以與交點的直角坐標為和

（2）曲線的極坐標方程為，其中

因此的極坐標為，的極坐標為[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/6/1/1572680658870272/1572680665268224/EXPLANATION/e9b48f59939d4f508c427ac0fd6678ec.png]

所以

當時，取得最大值，最大值為4

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“國Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車限行”，“整治散亂污染企業”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質量指數（AQI）（AQI指數越小，空氣質量越好）統計表.

表1：2016年12月AQI指數表：單位（）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	47	123	232	291	78	103	159	132	37	67	204
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	270	78	40	51	135	229	270	265	409	429	151
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	47	155	191	64	54	85	75	249	329

表2：2017年12月AQI指數表：單位（）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AQI	91	187	79	28	44	49	27	41	56	43	28
日期	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
AQI	28	49	94	62	40	46	48	55	44	74	62
日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
AQI	50	50	46	41	101	140	221	157	55

根據表中數據回答下列問題：

（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質量指數的極差；

（Ⅱ）根據《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》規定：當空氣質量指數為0～50時，空氣質量級別為一級.從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機抽取三天，空氣質量級別為一級的天數為，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結合數據說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次有600人參加的數學測試，其成績的頻數分布表如圖所示，規定85分及其以上為優秀.

區間	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人數	36	114	244	156	50

（Ⅰ）現用分層抽樣的方法從這600人中抽取20人進行成績分析，求其中成績為優秀的學生人數；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名學生中，要隨機選取2名學生參加活動，記“其中成績為優秀的人數”為，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數列{an}(n∈N*)，首項a1＝3，前n項和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）數列{nan}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數關系式近似為y＝若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．