Question

8、下列四個命題：
①“若x≠y，則x²≠y²”的逆命題
②“相似三角形的周長相等”的否命題
③“若b＞-1則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”的逆否命題
④“△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題
其中真命題是（　　）

A、①②

B、①③

C、①④

D、②③

Answer 1

分析：①即若x²≠y²，則 x≠y，故①正確．通過舉反例可得②不正確．③不正確，因為當b＞-1 時，方程的判別式△-4b 
可能大于或等于0，也可能小于0．  ④即 若sinA≤sinB，則A≤B，由正弦定理可知，這是正確的．

解答：解：①即若x²≠y²，則 x≠y，故①正確．
②不正確，如邊長為1的等邊三角形和邊長為2的等邊三角形相似，但它們的周長顯然不相等．
③不正確，當b＞-1 時，方程x²-2bx+b²+b=0 的判別式△=4b²-4b²-4b=-4b，故△可能大于或等于0，也可能小于0，
故方程x²-2bx+b²+b=0不一定有實根，故 ③“若b＞-1則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”是假命題，
故它的逆否命題也是假命題．
④“△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是：若sinA≤sinB，則A≤B，由正弦定理可知，這是正確的．
故④正確．
故選  C．

點評：本題考查四種命題間的關系，由正弦定理，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．