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某商場預計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量(單位:件)
(1)寫出第個月的需求量的表達式;
(2)若第個月的銷售量(單位:件),每件利潤(單位:元),求該商場銷售該商品,預計第幾個月的月利潤達到最大值?月利潤的最大值是多少?(參考數據:
(1) f(x)= .;(2) .第6個月時最大利潤為3000元

試題分析:(1)利用數列求和的遞推思想可得第x個月的需求量.
(2)由(1)可得第x個月的需求量.根據利潤計算公式求得月利潤.利用分段函數的范圍求出各段利潤的最大值.最大值的求解是通過求導的知識.本題屬于應用題的問題,閱讀理解題意要細心.其中涉及求和的問題,有涉及第幾個月的問題,及是數列中的通項與求和關系.另外通過分段的求導在對比出最大值.
試題解析:(1)時,f(x)="p(x)-p(x-1)=" .x=1時p(x)=39也滿足所以f(x)= ..
(2)設該商場第x個月的月利潤為w(元).則①時.w(x)= ..由.得x=6.所以w(x)在[1,6]上遞增,在[6,7)上遞減.所以.②=1000..所以w(x)在[7,8]上遞增,在(8,12]上遞減.所以.綜上.第6個月時最大利潤為3000元.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b為常數,a¹0,函數
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內的極值;
(2)①若a>0,b>0,求證:在區間[1,2]上是增函數;
②若,且在區間[1,2]上是增函數,求由所有點形成的平面區域的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,f '(x)為f(x)的導函數,若f '(x)是偶函數且f '(1)=0.
⑴求函數的解析式;
⑵若對于區間上任意兩個自變量的值,都有,求實數的最小值;
⑶若過點,可作曲線的三條切線,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數上是減函數,求實數a的最小值;
(Ⅲ)若,使)成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.
(1)求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價的函數關系式;
(2)當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象在上連續,定義:.其中,表示函數上的最小值,表示函數上的最大值.若存在最小正整數,使得對任意的成立,則稱函數上的“階收縮函數”.
(Ⅰ)若,試寫出的表達式;
(Ⅱ)已知函數,試判斷是否為上的“階收縮函數”.如果是,求出對應的;如果不是,請說明理由;
(Ⅲ)已知,函數上的2階收縮函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的導函數圖象如圖所示,若為銳角三角形,則一定成立的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為常數,函數有兩個極值點,則(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則等于            .

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